CIRCUITUL R-L-C SERIE


Schema circuitului format cu cele trei elemente ideale de circuit , legate în serie , este prezentata în figura 1 . Alimentând circuituzl în în tensiunea sinusoidala u cu pulsatia ? si valoarea efectiva U , în el se stabileste curentul cu intensitatea i ( de aceeasi pulsatie ) , care determina la bornele elementelor tensiunilor uR , uL , uC .Aceste tensiuni satisfac , la orice moment , teorema a doua lui Kirchhoff :

u = uR + uL + uC

Iar care între vectorii asociati se scrie :

U = UR + UL + UC .

Presupunând cunoscut curentul ( vectorul I asociat curentului ) , putem scrie :





UR = RI ; UR ?? I
UL = ?LI ; UL - I ( înainte )
UC = _1_ · I ; UC - I ( înapoi )
?C
figura 1


În ipoteza ca circuitul este inductiv ( UL>UC ) , rezulta diagrama vectoriala din figura 2 a. , iar în figura 2 b. se prezinta rezultatul compunerii celor trei tensiuni (dupa regula polinomului) precum si triunghiul tensiunilor cu laturile UR , UL-UC si U .


figura 2. a

figura 2. b.


Scriind teorema lui Pitagora în triunghiul tensiunilor :

U2 = U2R + ( UL – UC )2


Si înlocuind tensiunile functie de current , se obtine :

U2 = ( RI )2 + ( ?LI – _1_ · I ) = I2 [ R2 + ( ?L – _1_ )2]
?C ?C
De aici rezulta :

________________
U = I vR2 + ( ?L – _1_ )2
?C

si apoi impedanta circuitului :
________________
Z = U = vR2 + ( ?L – _1_ )2
I ?C



Tot din triunghiul tensiunilor rezulta si relatia :

tg f = UL - UC
UR




Care se mai scrie :

tgf = ?LI- 1/?C · I = (?L – 1/?C ) · I = ?L – 1/?C RI RI RI .

Rezulta astfel defazajul dintre tensiune si curent :


f = arctg · ?L - 1/?C
R


Împartind acum laturile triunghiului tensiunilor cu valoarea efectiva a curentului , se obtine triunghiul impedantelor prezentat în fi