Compunerea oscilatiilor perpendiculare
Masurarea frecventei oscilatiilor prin metoda figurilor Lissajous
Consideram ca punctual material participa in acelasi timp la doua oscilatii perpendiculare de perioade egale.
Atunci ecuatiile oscilatiilor vor fi:
unde:
x,y=amplitudini;
=fazele oscilatiei.
Scriem ecuatiile sub forma:
Aceasta reprezinta o elipsa a carei excentricitate si inclinare a axelor fata de axele de coordonate, depind de amplitudinile si diferentele de faza a celor doua miscari oscilatorii componente.
Excentricitatea si directia axelor elipselor depind de valoarea diferentei de faza .
Pentru , k=0,1,2… si vom obtine:
.
In caest caz particular, miscarea este tot oscilatorie armonica, avand ca traiectorie ecuatia .
Amplitudinea rezultanta este:
pentru care , vom avea sau .
Pentru celelalte valori ale lui se obtine o elipsa de ecuatie:
Un caz particular apare atunci cand diferenta de faza este un multiplu de
, , unde n=0,1,2,3….
Daca n este impar atunci oscilatiile sunt in antifaa iar traiectoria punctului devine un cerc avand ecuatia
.
cu centrul in centrul axelor de coordinate si raza amplitudinea vibratiilor componente. Daca cele doua vibratii care se compun, cu perioadele T1 si T2 astfel incat ele satisfac relatia:
si .
Miscarea rezultanta este periodica, iar traiectoria corespunzatoare este o curba inchisa care este descrisa in intervalul de timp .
Figurile Lissajous pot fi puse in evident ape cale experimentala si pot fi utilizate pentru recunoasterea formei unei vibratii nesinusoidale.
Aparatura utilizata:
oscillator;
osciloscop;
izvor cu frecventa necunoscuta.
Oscilatorul este utilizat ca baza de timp externa. Pe ecranul osciloscopului apare o figura stationara daca frecventa oscilatorului este egala cu frecventa masurata. Figura este un cerc, o elipsa sau o linie deapta, daca tensiunea a carei frecventa se masoara este sinusoidala.
Figure mai complicate apar daca una din cele doua frecvente nu este multiplu intreg al celeilalte dar raportat ambelor frecvente poate fi exprimat prin numere intregi.
Raportul frecventelor este dat de raportul de crestere de pe laturile orizontala si verticala ale dreptunghiului care margineste figura Lissajous.
.
unde:
fx= frecventa tensiunii aplicate amplificatorului orizontal x;
fy= frecventa tensiunii aplicate amplificatorului vertical y;
m= numarul de piste pe orizontala;
n= numarul de piste pe verticala.
Modul de functionare al oscilatorului
Se conecteaza ociloscopul la retea cu comutatorul din spatele panoului central pe pozitia retea;
butoanele 3,4,5 se pun in punctual de sus, comutatorul 7 pe pozitia O iar butoanele 10 si 8 si respective diviziunea 1;
se pune in functiune aparatul cu ajutorul comutatorului 1 care se trece in pozitia 14;
dupa aproximativ un minut trebuie sa apara spotul care se pozitioneaza pe vertiacala cu ajutorul butonului 9 si pe orizontala cu ajutorul butonului 11. Butoanele 3,4,5 sunt butoane de luminozitate, astigmatism si focalizare;
pentru obtinerea figurilor Lissajous se lucreaza in systemul xy astfel:
semnalul y se introduce la borna 6. Pentru semnale de 0-10Hz comutatorul 7 se trece pe pozitia cc, iar pentru semnale 10-100Hz in pozitia ca. Se obtine trasa verticala care se pozitioneaza cu butoanele 9 si 11;
semnalul x se introduce punand butonul 10 pe pozitia..si cupland semnalul prin intermediul bornelor..si a bornei 12.Conectand x si y se obtin figure Lissajous.
Modul de lucru
Se valideaza montajul. Se aplica semnalul de frecventa data de oscilatorul a pe amplificatorul x si semnal de frecventa necunoscuta pe amplificatorul y. Se variaza frecventa fx pana ce se obtine una din figurile Lissajous. Operatia se repeat pentru toate frecventele necunoscute, inversand modul de conectare si prin urmare pe fx cu fy.
Datele se introduce in urmatorul tabel:
134
4/5
107,2
140
5/6
116,66

143
3/4
107,25
144
4/5
115,2

160
2/3
106,66
106,952
154
3/4
115,5
115,546
178
3/5
106,8
162
5/7
115,71

187
4/7
106,85
172
2/3
114,66

118
5/5
118
102
3/2
153

122
6/7
104,57
...