FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERATIONALE
1. Scopul lucrarii este studiul unor filtre active realizate cu amplificatoare operationale prin ridicarea caracteristicilor lor de frecventa.
2. Filtrele active (cu tranzistoare bipolare, cu tranzistoare cu efect de câmp sau cu amplificatoare operationale ) realizeaza aceleasi functii ca si filtrele cu elemente pasive – filtre trece jos, trece sus, trece banda, etc. – dar sunt capabile sa asigure o amplificare de putere supraunitara si acopera un domeniu de frecvente mult mai larg, în special spre frecvente joase (fara a necesita bobine si condensatoare de dimensiuni foarte mari) .
Realizarea filtrelor active cu amplificatoare operationale prezinta si avantajul unei mai bune independente a caracteristicii de transfer si a parametrilor filtrelor de parametri elementelor active utilizate si, implicit, de variatia acestora la modificari ale mediului ambiant.
3. Sunt numeroase posibilitati de realizare a filtrelor active cu amplificatoare operationale caracterizate printr-o functie de transfer cu doi poli, dupa modul de utilizare a amplificatorului operational si de structura retelei pasive selective utilizate. În lucrare, amplificatorul operational este folosit ca o sursa de tensiune comandata în tensiune (deci ca un amplificator ideal de tensiune) conform schemei din fig.1.a.
Amplificatorul din fig.1.a este caracterizat prin :
- amplificare de tensiune, , dependenta de cele doua rezistente din reteaua de reactie, si : (1);
- impedanta de intrare , , foarte mare ;
- impedanta de iesire, , foarte mica.
În acest fel, impedanta de intrare si impedanta de iesire nu vor afecta circuitele de reactie selective conectate între iesirea si intrarea amplificatorului. În continuare, pentru amplificatorul din fig.1.a, realizat cu amplificator operational, va fi folosit simbolul din fig.1.b.
4. Schema de principiu a filtrelor active realizate cu amplificator operational folosit ca sursa de tensiune comandata în tensiune, este reprezentata în fig.2.
Functia de transfer a circuitului se obtine sub forma :
(2).
Prin particularizarea admitantelor se pot obtine filtre cu diverse caracteristici de frecventa.
Functia de transfer a unui filtru trece jos (FTJ), având numitorul un polinom de gradul 2 este: (3) în care :
- este amplificarea în banda, la frecvente joase ;
- este frecventa caracteristica a filtrului ;
- este coeficientul de amortizare.
Variatia modulului functiei de transfer, pentru un regim sinusoidal permanent, la scara dublu logaritmica, este reprezentata în fig.3, pentru mai multe valori ale factorului de amortizare. Amplificarea la frecventa caracteristica va fi : (4), ceea ce înseamna ca, pentru <1, se obtin caracteristici de frecventa cu supracresteri în banda, dar cu o scadere mai rapida a amplificarii în afara benzii de trecere.
Se observa ca, pentru , la frecventa caracteristica, amplificarea de tensiune tinde catre infinit, ceea ce arata ca circuitul oscileaza pe frecventa caracteristica.
În fig.4 este desenata schema unui filtru trece jos corespunzator schemei de principiu din fig.2, pentru care se deduc relatiile : (5), (6).
Amplificarea în banda este iar în afara benzii, la frecvente suficient de mari fata de , amplificarea scade cu 40 db pe decada, scadere specifica functiei de transfer cu doi poli.
6. Functia de transfer a unui filtru trece sus (FTS) având numitorul un polinom de gradul 2 este : (7) în care:
- este amplificarea în banda, la frecvente înalte ;
- este frecventa caracteristica a filtrului ;
- este coeficientul de amortizare al filtrului.
Variatia modulului functiei de transfer, pentru un regim sinusoidal permanent, la scara dublu logaritmica, este reprezentata în fig.5 pentru mai multe valori ale factorului de amortizare. Amplificarea de tensiune la frecventa caracteristica devine : (8).
Din fig.5 se constata ca, pentru <1, se obtin caracteristici de frecventa cu supracresteri în banda, dar cu o scadere mai pronuntata a amplificarii pentru >
. Pentru , amplificarea de tensiune la frecventa caracteristica tinde spre infinit, ceea ce înseamna ca circuitul oscileaza pe aceasta frecventa.
În fig.6, este desenata schema unui filtru trece sus corespunzatoare schemei de principiu din fig.2, pentru care se deduc relatiile : (9), (10).
Pentru filtrul trece sus, la frecvente mari, începe sa se produca scaderea amplificarii, determinata de banda de frecvente limitata a amplificatorului operational real utilizat; în fig.5, aceasta scadere este reprezentata punctat.
7. Functia de transfer a unui filtru trece banda (FTB), având numitorul un polinom de gradul 2, este : (11), în care:
- este frecventa caracteristica (sau de acord, de rezonanta, centrala) a filtrului;
- este factorul de...