TUNELE IMAGINARE
PRIN PAMANT

Intalnita sub forma de problema sau sub forma de “curiozitate” in fizica distractiva , tunelul ce strabate Pamantul prin care cad corpuri de la suprafata
Acestuia ofera cititorului nu numai destindere si amuzament , dar si interesante consideratii de ordi stiintific. Astfel , imaginandu-ne ca un corp de masa m cade de la suprafata Pamantului prin centrul acestuia , se pune problema determinarii legii miscarii acestui corp , cat si a caracteristicelor
miscarii.




Daca notam cu Mp - masa Pamantului , evident m M = Mp (r / Rp ) ³ . (2)

Inlocuind cea de-a doua relatie in prima se obtine :

F(r) = -?mMpr / Rp³ = -Kr (3)

in care prin ??s-a notat constanta atractiei universale , iar prin


k = ?mMp / Rp³ (4)

o constanta de proportionalitate.

Din expresia fortei rezulta ca asupra corpului de masa m actioneaza o forta de tip elastic si care imprima deci acestuia o miscare oscilatorie avand pulsatia :

????????????????????????
??????k / m ) = ( ?Mp / Rp ³ ) = ( go / Rp ) , (5)

in care go = ?Mp / Rp ² reprezinta acceleratia gravitationala la suprafata Pamantului .
Perioada acestei miscari rezulta a fi :
?
T = 2?????????????Rp / go ) . (6)

6
Inlocuind in relatia perioadei Rp = 6370 km = 6,37 * 10 m si
go = 9,81 m / s² , rezulta T = 5 * 10³ s = 84,3 min .
Ecuatia miscarii oscilatorii armonice este de forma :

y = rmax sin (?t +????????????

Cum la t = 0 , rmax = Rp (corpul cade de la suprafata Pamantului ) , rezulta ca sin ???????????????????si deci
?