Blaise Pascal
Dintre contemporanii lui Descartes, nici unul nu a aratat un geniu natural mai bine decât Pascal. Reputatia lui în matematica consta mai mult în ceea ce ar fi putut face decât in ceea ce a facut efectiv, deoarece o lunga perioada din viata a considerat ca datoria lui este de a se concentra asupra exercitiilor religioase.
Blaise Pascal s-a nãscut pe 19 iunie 1623 în Clermont si a murit la Paris în 19 august 1662. Tatãl lui, un judecãtor din Clermont, având la rândul sau un anumit renume în stiinta, s-a mutat în Paris în 1631, pentru a-si continua propriile studii pe o parte, si pentru a-si educa unicul sãu fiu care dovedise deja abilitãti exceptionale. Micul Blaise a fost tinut acasa pentru nu se obosi prea mult si din acelasi motiv educatia lui a fost mai întâi restrânsa la învatarea limbilor straine, neincluzând evident matematica. Acest program a simulat curiozitatea baiatului si, într-o zi, la doisprezece ani, a întrebat ce este geometria. Învatatorul lui i-a rãspuns cã este stiinta construirii figurilor exacte si a determinãrii proportiilor dintre diferite parti ale lor. În curând Pascal se apuca de studiat geometria, sacrificându-si timpul de joacã si în ciuda restrictiilor care îi erau impuse, si în câteva sãptãmâni descoperã singur multe proprietati ale figurilor. Cea mai importanta este aceea privitoare la suma unghiurilor unui triunghi care este egala cu doua unghiuri drepte, respectiv 180 de grade. Se pare ca dovada consta simplu în împaturarea unghiurilor peste figura astfel încât vârfurile lor sa se întâlneasca în centrul cercului înscris în triunghi. O demonstratie similara se poate obtine prin împaturarea unghiurilor astfel încât ele sa se întâlneasca pe piciorul perpendicularei duse din vârful unghiului cel mai mare pe latura opusa. Impresionat de aceasta demonstratie inteligenta, tatal sau i-a dat o copie a cartii Elementele de Euclid, pe care Pascal o citeste cu interes pânã când o învata.
La vârsta de paisprezece ani este admis la întâlnirile saptamânale tinute de Roberval, Mersenne, Mydorge si de alti matematicieni francezi. În final din aceste sedinte se naste Academia Franceza. La vârsta de saisprezece ani Pascal scrie un eseu despre conice, iar la optsprezece ani construieste prima masinã aritmeticã, un calculator rudimentar, pe care o va îmbunatatii peste opt ani. Scrisorile lui catre Fermat aratã cã aproximativ în aceastã perioadã se concentra asupra geometriei analitice si fizicii. A repetat si experimentele lui Toricelli.
În 1650 la mijlocul carierei lui stiintifice, Pascal si-a abandonat brusc idealurile lui în favoarea religiei, asa cum zice în Pensées, "contempleaza maretia si misterul omului".
În 1653 a trebuit sã administreze mosia tatãlui sãu. Acum a adoptat iarãsi vechile lui ocupatii si a fãcut câteva experimente asupra presiunii exercitate de lichide si gaze. În aceeasi perioadã a inventat triunghiul aritmetic, si împreunã cu Fermat a creat calculul probabilitãtilor.
Medita asupra cãsãtoriei când un accident l-a determinat iarãsi sã se concentreze asupra religiei. S-a mutat la Port Royal unde a trait pâna în 1662.
Singura lucrare matematicã care o mai scrie o a fost un eseu despre cicloidã în 1685. Suferea de insomnie si de o durere de dinti când i-a venit idea si spre surprinderea lui suferinta i-a trecut. Privind aceasta ca un semn divin a continuat problema, lucrând fãrã oprire opt zile, si a terminat o lucrare relativ completã despre geometria cicloidei.
Prima lucrare asupra geometriei conicilor, scrisa în 1639, a fost publicata doar în 1779. Conica este o curba plana rezultata din intersectia unui con circular cu un plan. Se pare cã a fost scrisã sub îndrumarea lui Desargues. Douã rezultate sunt deopotrivã importante si interesante. Primul este o teoremã cunoscutã sub numele de Teorema lui Pascal :
Daca un hexagon poate fi înscris într-o conica atunci punctele de intersectie ale laturilor opuse vor fi colinieare (pe aceiasi dreaptã). A doua care i se datoreazã în mare parte lui Desargues spune urmãtoarele:
Daca un patrulater poate fi înscris într-o conicã si ducem o dreaptã care intersecteazã laturile în A, B ,C respectiv D, si conica în P si Q atunci:
.
Pascal si-a îmbunãtãtit triunghiul aritmetic în 1653, dar nu existã nici o consemnare a metodei lui pânã în 1665. Triunghiul este o figurã simplã (ca cele douã si se poate continua la infinit). Fiecare linie este formatã din numere egale cu suma numerelor din stânga pozitiei de pe linia precedenta. De exemplu 20=1+3+6+10. Dacã asezãm triunghiul altfel (ca în dreapta) este mai usor sã vedem cã un numãr este egal cu suma celor douã numere de deasupra lui, respectiv suma dintre numãrul din stânga si cel de deasupra în prima figurã. vârful triunghiului fiind 1. Cele doua reguli sunt echivalente.
Numerele unei linii se numesc numere figur...