Calculul ecuatiilor matriciale


Fie A, B(Mm× m ( C), A = a11 a12 a 13 ……...a1m , B= b11 b 12 b13 ……b1m
a21 a22 a 23 ……...a2m b21 b 22 b23 ……b2m
a31 a32 a 33 ……...a3m b31 b 32 b33 ……b3m
……………………… ……………………
am1 am2 a m3 ……..amm bm1b m2 bm3 …..bmm

astfel încât A så fie ne singularå ( deci så existeA-1). Så consideråm ecua-tiile matriceale :
AX=B, YA=B
înmultind prima ecuatie la stânga cu A-1 si pe a doua la dreapta cu A-1, se obtine:
A-1(AX)= A-1B, (YA) A-1= BA-1
folosind asociativitatea matricilor se obtine:
(A-1A)X= A-1B, Y(A A-1)= BA-1
dar (A-1A)=Im si folosind proprietatea matricii identice,se va obtine:
X= A-1B, Y= BA-1
iar prin calculul A-1B si B A-1 se va obtine X, Y. De obicei X,Y sunt diferite deoarece înmultirea matricilor nu este comutativå:



Så se rezolve urmåtoarele ecuatii matriciale:

1. 2 1 5 6 2 1 5 6
· X = ,notez A= ,B=
2 3 6 8 2 3 6 8

A-1·/A·X=B ? A-1·(A·X)= A-1B? (A-1·A)·X= A-1B?I2·X= A-1B?X= A-1B
detA = 2·3 – 2 = 4
A-1=(1/ detA)·A*
a*11 a*21
A*=
a*12 a*22

a*11 =(-1)2 ·3= 3
a*12 =(-1)3 ·2= -2
a*21 =(-1)3 ·1= -1
a*22 =(-1)4 ·2= 2
3 -1
A*=
-2 2
3 -1 3/4 -1/4
A-1=(1/4) · =
-2 2 -1/2 1/2

3/4 -1/4 5 6 9/4 5/2
X= · =
-1/2 1/2 6 8 1/2 1


2. -1 -2 1 2 -1 -2 1 2
X· = ,notez A= ,B=
5 8 -3 6 5