CERCUL
Definitie:Cercul cu centrul in O si de raza r este multimea tuturor punctelor din plan situate la distanta r fata de O. Se noteaza C(O,r).
Daca A este un punct al cercului, distanta dintre punctul A si O este raza cercului.
Daca M si N sunt doua puncte ale unui cerc, segmentul se numeste coarda.
O coarda ce contine centrul cercului se numeste diametru.
In figura, , sunt coarde, iar este diametru.
Cercurile care au raze egale se numesc cercuri congruente.
Daca doua cercuri au acelasi centru si aceeasi raza, ele coincid.
Cercurile care au acelasi centru se numesc cercuri concentrice.
Fiind dat cercul C(O,r), multimea punctelor M din plan pentru care OM < r se numeste interiorul cercului si se noteaza: IntC(O,r).
Multimea punctelor N din plan pentru care ON > r, se numeste exteriorul cercului si se noteaza: ExtC(O,r).
Se numeste disc de centru O si raza r, r >0, multimea C(O,r)
IntC(O,r) si se noteaza D(O,r).
PROPOZITII.
1.Fiind date doua puncte distincte A si B, exista o infinitate de cercuri ce contin punctele A si B .
Fie d mediatoarea segmentului Punctele mediatoarei d au proprietatea ca sunt egal departate de capetele segmentului . Atunci orice cerc care are centrul pe mediatoarea segmentului contine punctele A si B.
2. Oricare trei puncte distincte ale unui cerc sunt necoliniare.
3. Prin trei puncte necoliniare trece un cerc.
4. Daca A, B, C sunt trei puncte distincte ale unui cerc, atunci centrul cercului se afla la intersectia mediatoarelor triunghiului ABC.
5. Daca doua cercuri au trei puncte distincte comune, atunci ele coincid.
EXERCITII
Sa se construiasca triunghiul ABC si apoi cercul circumscris triunghiului.
AB=7cm; AC=8cm; BC=9cm;
AB=AC=6cm; BC=10cm
AB=6cm; AC=8cm; BAC=

AB=AC=BC=8cm
Se dau punctele A si B asfel incat AB=5cm.
Exista cercuri de raza 2cm care sa contina punctele A si B? Dar de 2,5cm?
Cate cercuri de raza 4cm trec prin punctele A si B?
UNGHI LA CENTRU. ARCE DE CERC.
Un unghi care are varful in centrul cercului se numeste unghi la centru.
Multimea punctelor de pe cerc situate in interiorul unghiului
AOB reunite cu A si B se numeste arc mic si se noteaza .
Multimea punctelor de pe cerc situate in exteriorul unghiului AOB, reunite cu A si B se numeste arc mare si noteaza , unde .
Punctele A si B se numesc capetele arcelor.
Daca A si B sunt capetele unui diametru, arcele se numesc semicercuri.
Masura arcului mic este egala cu ; masura arcului mare este egala cu ; masura unui semicerc este .
doua arce sunt congruente daca au aceeasi masura.
TEOREMA 1.
La arce congruente corespund coarde congruente(in acelasi cerc sau in cercuri congruente).
Se dau arcele AB si CD congruente.
Triunghiurile
cazul LUL

Rezulta ca
Reciproca.
La coarde congruente corespund arce mici congruente( in acelasi cerc sau in cercuri congruente)
TEOREMA 2.
Daca A si B sunt doua puncte distincte ale unui cerc, atunci diametrul perpendicular pe coarda AB imparte coarda si arcele in doua parti congruente.
Diametrul este perpendicular pe coarda .
este isoscel, si fiind raze.OC face parte din diametrul cercului, deci este inaltime in triunghi. Rezulta ca OC este si mediana, deci . Dar este si bisectoare, deci de unde rezulta ca si arcele sunt egale.
TEOREMA 3.
Daca doua coarde ale unui cerc sunt congruente, atunci distantele de la centru la coarde sunt egale.
Triunghiurile avand toate laturile congruente , rezulta ca si inaltimile si sunt congruente.
TEOREMA 4.
Daca A si B sunt doua puncte distincte ale unui cerc si punctul M apartine arcului determinat de ele, atunci masura arcului este egala cu masura arcului plus masura arcului .
TEOREMA 5.
Daca si sunt doua coarde paralele ale unui cerc, iar punctele A si C sunt situate de aceeasi parte a diametrului perpendicular pe coarde atunci: arcele mici AC si BD sunt congruente ; coardele AC si BD sunt congruente.
MN este diametrul perpendicular pe coardele si deci M este mijlocul arcului iar N este mijlocul arcului . De aici rezulta ca arcele si
sunt congruente ca fiind diferente de arce congruente. Arcele fiind congruente si coardele sunt congruente.
PROBLEME
Care este masura unghiul...