DIVIZIBILITATE

Definitia divizibilitatii:
Spunem ca numarul natural a se divide cu d,daca exista un nr.c, astfel incat a=dxc
Ex:30 se divide cu nr.5,pentru ca exista un nr.6,astfel incat
30=5x6.
d/a se citeste d divide a
d/a exista c,astfel incat a=dxc,d si a sunt nr.nat.
a:d se citeste a este divizibil cu d
Divizor si multiplu
Daca d/a,atunci d se numeste divizor al lui a si a se numeste multiplu al lui d.
Dn=multimea divizorilor lui n.
D6={1;2;3;6}
D15={1;3;5;15}
D12={1;2;3;4;6;12}
D30={1;2;3;5;6;10;15;30}
Multiplii lui 12:
M12={12;24;36;48;60;72;...}
Proprietati ale divizibilitatii
1) 1/a, a este nr. nat.
2) a/a,a este nr.nat.
3)d/a => d/ab, a,b si d sunt nr.nat.
d/a =>exista nr.nat.c,a.stfel incat a=dc
ab=dcxb si cb este nr. nat.=> ab:d
4)d/a si d/b=>d/a+b
Demonstratie:
d/a exista a' nr.nat.,a.i. a=dxa'
d/b exista b' nr.nat.,a.i. b=dxb'
a+b=dxa'+dxb'=d(a'+b')
a'+b'=c=> a+b=dxc d/a+b
Obs:la fel si pentru d/a si d/b =>d/a-b
Divizori proprii si improprii
Orice nr.este diizibil prin 1 si prin el insusi.Nr.1 si nr. insusi se numesc divizori improprii.Ceilalti divizori ai nr. se numesc divizori proprii.
Ex:D6={1;2;3;6}
Numere prime
Numim nr.prim orice nr.nat.mai mare decat 1,care are numai divizori improprii.Nr.prime sunt:2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31...
Obs.:Singurul nr.prim si par este 2.
Pentru a afla daca un numar este prim sau nu,il descompunem in factori primi,adica il impartim la toate nr.prime cu care este divizibil.Daca este divizibil doar cu 1 si cu el insusi,atunci nr. este prim.
Criterii de divizibilitate
Criteriul de divizibilitate cu 2
Un nr. este divizibil cu 2 daca ultima sa cifra este para.
Ex:nr.2345678 este divizibil cu 2,pentru ca ultima sa cifra este 8 si este cifra para:
nr.2000 este divizibil cu 2,pentru ca ultima sa cifra este 0 si este cifra para.
Nr. care sunt divizibile cu 2 se numesc nr.pare.

Criteriul de div