( 1. ELEMENTE DE CALCULUL PROPOZITIILOR


Notiunea de propozitie. Se numeste propozitie un enunt despre care stim ca este advarat sau fals, însa nu si una alta simultan.
Exemple. Consideram enunturile: 1)În orice triunghi suma unghiurilor sale este egala cu 180º ; 2) ‚‚3+2=5’’; 3)’’2>5’’ 4) Balena este un mamifer’’ ; 5) Planeta Venus este satelit al Pamântului’’.
Toate aceste enunturi sunt propozitii, deoarece despre fiecare putem sa stim daca este adevarata sau falsa. De exemplu 1),2) si 4) sunt propozitii adevarate, iar 3) si 5) sunt propozitii false.
Observatie. O clasa foarte larga de propozitii adevarate o constituie teoremele din matmatica.
Sa consideram enunturile 1),,x+2=5’’ ; 2)’’x-13 si q: balena este un peste. Propozitia p v q este o propozitie falsa deoarece ambele propozitii sunt false.
Propozitiile care se obtin din prpozitiile p, q, r..., numite propozitii simple, aplicând de un numar finit de ori conectorii logici ’’ ? , ? , v’’ se vor numi propozitii compuse. Calculul propozitiilor studiaza propozitiile compuse din punctul de vedere al adevarului sau falsului în raport cu valorile logice ale propozitiilor simple care le compun.
Implicatia propozitiilor. Sa consideram propozitia compusa ( ? p) v q a carei valoare de adevar rezulta din tabela urmatoare:
p
q
? p
( ? p) v q

1
1
0
1

1
0
0
0

0
1
1
1

0
0
1
1


Observam ca propozitia compusa ( ? p) v q este falsa atunci si numai atunci când p este adevarata si q falsa, în celelalte cazuri fiind adevarata.
Propozitia compusa ( ? p) v q se noteaza p?q si se citeste daca p atunci q sau p implica q. Ea se numeste implicatia propozitiilor p, q ( in aceasta ordine).În implicatia p?q , p se numeste ipoteza sau antecedentul implicatiei, iar propozitia q se numeste concluzia sau consecventul implicatiei
Echivalenta propozitiilor. Cu propozitiile p, q putem forma propozitia compusa (p?q) ? (q?p), care se noteaza p?q si se citeste p daca si numai daca q.
p
q
p?q