Functiile reale. Notiuni introductive

Fie E si F doua multimi. Spunem ca s-a definit o functie pe E cu valori în F daca fiecarui element x(E i s-a pus în corespondenta un element y(F si numai unul. Se numeste functie ansamblul format din multimile E si F si din corespondenta de la elementele lui E la elementele lui F. Multimea E se numeste domeniul de definitie al functiei, iar multimea F se numeste multimea în care functia ia valori (codomeniul).
O functie se poate nota astfel: f:E?F. Un element generic x din domeniul de definitie E se numeste argument sau variabila a functiei f. Elementul din F care corespunde unui element x(E prin functia f se noteaza f(x) si se numeste imaginea lui x prin f sau valoarea functiei f în x.

Trasarea graficului unei functii
Pentru a putea trasa graficul unei functii, se procedeaza în felul urmator:
Se determina domeniul maxim de definitie:
în cazul expresiilor rationale, numitorul fractiei trebuie sa fie diferit de zero;
cantitatea de sub un radical cu indice par trebuie sa fie cel putin zero;
baza unei functii exponentiale trebuie sa fie strict pozitiva;
functiile arcsinus si arccosinus trebuie sa fie definite pe [-1,1];
numarul caruia i se aplica logaritmul trebuie sa fie strict pozitiv, iar baza logaritmului trebuie sa fie strict pozitiva si diferita de 1.

Se expliciteaza functiile: modul, maxim, minim, signatura, partea întreaga si partea zecimala (daca functia le contine).

Se determina paritatea sau imparitatea functiei: daca functia este para, f(x)=f(-x), atunci graficul functiei este simetric fata de axa ordonatelor, daca functia este impara, f(x)=-f(x), atunci graficul functiei este simetric fata de originea axelor; deci este suficient ca trasarea graficului sa fie efectuata pe semiaxa Ox pozitiva, apoi sa se simetrizeze. Graficul unei funtii f este simetric fata de dreapta x=a daca f(x)=f(2a-x) I este simetric fata de punctul (a,0) daca f(x)=-f(2a-x).

Se determina perioada T a functiei trigonometrice si se traseaza fra