Grupuri finite si proprietatile lor . Grupuri ciclice si operatiile de înmultire din grupurile ciclice. Grupuri de simetrie si importanta lor în studiu proprietatilor structurale ale compusllor chimici .



Un grup este un set de elemente legate între ele prin anumite operatii . Grupurile pot fi finite sau infinite dupa cum contin un numar limitat sau nelimitat de elemente . Operatia prin care sunt legate între ele elementele din grupuri se numeste multiplicare sau combinare .Ea poate fi o operatie aritmetica sau algebrica .
Pentru ca o colectie de elemente sa constituie un grup , ea trebuie sa îndeplineasca urmatoarele conditii :
( produsul adoua elemente oarecare din grup si patratul fiecarui element trebuie sa fie un element din grup .
( un element din grup , E , numit element identitate este comutabil cu oricare altul si îl lasa neschimbat simbolic , este definit prun relatiile :
E·X = X·E = X
( multiplicarea este asociativa :
A·(B·C) = (A·B)·C
Aceasta proptritate este valabila pentru orice numar de elemente :
(A·B)·(C·D)·(E·F) = A·(B·C)·(D·E)·(F·G)·H = (A·B)·C·(D·E)·(F·G)·H
( fiecare element are un element reciproc care de asemenea apartine grupului .
TEOREMA
Elementul reciproc a doua sau mai multe elemente este egal cu produsul elementelor reciproce în ordine inversa :
(A·B·C·……..·X·Y )-1 = Y-1·X-1·……..·A-1
Multimea transformarilor de simetrie ale unui corp oarecare formeaza un grup .


Grupul ciclic
Un grup G generat de un singur element al sau se numeste grup ciclic .
Grupul se obtine prin compunerea succesiva a elementelor generator cu el însusi sau cu alte cuvinte , ca puteri succesive ale elementelor generator .
Grupurile ciclice sunt finite dar si infinite . În sudiul grupurilor ciclice este important sa se caracterizeze întru-un anumit fel numarul elementelor grupului .
Aceasta se face cu ajutorul ordinului grupului , care este numarul elementelor unui