Referat Matematica - Integrarea diferentialelor binome.Substitutile lui Cebisev
Calculul primitivelor de forma:
unde si .
Dacasau sau, atunci calculul primitivelor date se reduce la calculul primitivei dintr-o functie rationala .
Intr-adevar , cu substitutia , avem , deci
.
Cazul 1.
Sa punem unde .Atunci substitutia
ne da ,deci
unde este functie rationala deoarece .
Cazul 2.
Sa punem , unde .Atunci substitutia ,ne da ,deci
unde este functie rationala deoarece .
Cazul 3.
Evident avem
Sa punem , unde . Atunci substitutia , ne da ,deci
unde este functie rationala deoarece .
Concluzie.
Prin urmare substitutile urmatoare :
, daca , unde ;
, daca , unde ;
, daca , unde ,
reduc calculul primitivei la calculul primitivei dintr-o functie rationala .
Observatie.
Cebisev a aratat ca daca , si ,atunci primitiva data nu se poate reduce la primitiva dintr-o functie rationala . Calculul primitivei nu poate fi facut atunci prin mijloace elementare .
Exemplul 1.
Sa se calculeze primitiva .
Avem , deci suntem in cazul 1.
Cum facem substitutia
, deci si deci
Exemplul 2.
Sa se calculeze primitiva
Avem si deci suntem in cazul 2.
Facem substitutia .Atunci , de unde obtinem :
Exemplul 3.
Sa se calculeze primitiva
Avem , si ,deci si deci suntem in cazul 3. Facem substitutia . Atunci , de unde obtinem :
Exemplul 4.
Sa se calculeze primitiva
Avem functia F=
unde
Facem substitutia
si obtinem :
Exemplul 5.
Sa se calculeze primitiva
Avem
Facem substitutia
si obtinem
Exemplul 6.
Se se calculeze primitiva
Avem , deci suntem in cazul 1.
Consideram , unde
si obtinem
...
