Logaritmi

1.Definitia logaritmului unui numar pozitiv
Fie a>0 un numar real pozitiv,a
.Consideram ecuatia exponentiala
ax=N,N>0 (1)
Ecuatia (1) are o solutie care este unic determinata.Aceasta solutie se noteaza
X=logaN (2)
si se numeste logaritmul numarului pozitiv baza a.
Din (1) si (2) obtinem egalitatea
alogaN=N (3)
care ne arata ca logaritmul unui numar real pozitiv este exponentul la care trebuie ridicata baza a (a>0,a
)pentru a obtine numarul dat
Daca in (1) facem x=1,obtinem a1=a si deci
logaa=1 (4)
Exemple
Sa se calculeze log232.
Cum 25=32,atunci din definitia logaritmului avem log232=5.
Sa se determine log2
.
Din egalitatea 2-4=
,obtinem log2
=-4.
3)Sa sa determine log1/327.
Sa consideram ecuatia exponentiala x=27.Cum -3=
-3=27,obtinem x=-3
si deci log1/327=-3.
4)Sa se determine log4256.
Cum 44=256,atunci din definitia logaritmului obtinem log4256=4.

Observatii

1.În practica se folosesc logaritmii în baza zece care se mai numesc si logaritmi zecimali.Acestia se noteaza cu lg în loc de log10;de aceea nu mai este nevoie sa se
specifice baza.Astfel,vom scrie lg106 în loc de log10106 si lg5 în loc de log105 etc.
2.În matematica superioara apar foarte des logaritmi care au ca baza numarul
irational,notat cu e,e=2,718281828… .Folosirea acestor logaritmi permite simpli-
ficarea multor formule matematice.Logaritmii în baza e apar în rezolvarea unor
probleme de fizica si intra în mod natural în descrierea matematica a unor pro-
cese chimice,biologice.De aceea acesti logaritmi se numesc naturali.Logaritmul
natural al numarului a se noteaza lna.
2.Functia logaritmica

Fie a>0,a
un numar real.La punctul 1 am definit notiunea de logaritm în baza a;
fiecarui numar pozitiv N i s-a