NOTIUNI DE BAZA
Clasa a VII-a
Algebra



Multimea numerelor întregi. Multimi. Produs cartezian
vom numi produs cartezian al multimilor A si B notat A×B, multimea perechilor ( a,b ), unde a ? A si b ? B
Relatiile “ ” între numerele rationale
un numar rational a este mai mare decât un numar rational b, ceea ce se scrie a > b, daca exista c ? Q astfel încât a = b+c
pe axa numerelor, numarul rational maimmare se va afla la dreapta celui mai mic
pentru a compara doua numere rationale se vor aduce la acelasi numitor si se vor compara numaratorii astfel obtinuti
Puterea unui numar rational
se va folosi notatia : a -n = 1/a n
regulide calcul cu puteri :
a m+a n= a m+n
(a m)n = a m×n
a m : a n = a m-n
( a × b )n = a n × b n
( a/b ) n = a n / b n
Ecuatii în Q
se numeste ecuatie propozitia cu o variabila în care variabila trebuie sa verifice o egalitate
se numeste solutie a ecuatiei un numar sau mai multe numere care puse în locul variabilei formeaza o propozitie adevarata
forma generala a unei ecuatii de gradul I cu o necunoscuta este : ax + b = c, unde a, b, c ? Q
rezolvarea ecuatiei înseamna gasirea solutiilor : ax + b = c ax = c ­ b x = c ­ b/a , a ? 0
Numere reale
se numesc numere irationale acele numere care scrise zecimal au o infinitate de cifre în dreapta virgulei care nu se repeta periodic
definim multimea numerelor reale ca fiind reuniunea dintre multimea Q a numerelor rationale si multimea numerelor irationale
reguli de calcul în R :
avb + cvb =( a+c )vb
avb – cvb = (a – c)vb
va ·vb = va · b
va : vb = va:b
scoaterea factorilor de sub radical se efectueaza folosind va2 =|a| => va2·b=|a|vb
introducerea sub radical se efectueaza astfel :
a = va2
avb = va2 ·b
se va rationaliza numitorul prin amplificarea fractiei a/vb = avb /b
pentru ridicarea la putere a unui numar real se va tine seama de (va) n=va n
Calcularea mediilor
Media aritmetica a numerelor a, a1, a2 ,... an este : ma = a+a1+a2... an / n
Media aritmetica ponderata a numerelor a, a1