2. FUNCTII

Prin functie (aplicatie) f definita pe multimea A cu valori în multimea B se întelege orice procedeu (lege sau conventie) prin care oricarui element x din A i se asociaza un unic element y notat cu f(x) din B.
A – multimea pe care este definita functia sau domeniul de definitie al functiei;
B – multimea în care ia valori functia sau domeniul valorilor functiei sau codomeniul functiei;
f – lege sau procedeu sau conventie;
f: A(B sau A B sau x(f(x) – “f definita pe A cu valori în B”;
x(A – variabila independenta sau argument;
y=f(x)(B – imaginea lui x prin functia f sau valoarea lui f în x sau variabila dependenta;
Im(f)= { f(x) | x(A} – imaginea functiei f.

Moduri de a defini o functie:
sintetic – numind pentru fiecare element în parte din A elementul ce i se asociaza din multimea B;
analitic – specificând o proprietate ce leaga elementul x din A de elementul y=f(x) din B.

Graficul unei functii: Gf={(x, f(x)) | x(A}.

Tabel de valori:

Injectivitate: f injectiva sau injectie daca
(x1,x2(A, x(y ( f(x1)(f(x2); sau
(x1,x2(A, f(x1)= f(x2) ( x1= x2; sau
orice paralela dusa la axa OX prin codomeniu intersecteaza graficul functiei în cel mult un punct.

Surjectivitate: f surjectiva sau surjectie daca
(y(B (x(A astfel încât f(x)=y; sau
orice paralela dusa la axa OX prin codomeniu intersecteaza graficul functiei în cel putin un punct.

Bijectivitate: f bijectiva sau bijectie daca
injectiva + surjectiva; sau
orice paralela dusa la axa OX prin codomeniu intersecteaza graficul functiei într-un singur punct.
Compunerea functiilor:
f: A(B, g: B(C, h: A(C, h(x)=(g?f)(x)=g(f(x));
f: A(B, g: B(C, h: C(D ( h?(g?f)=(h?g)?f.

Functii inversabile:
f: A(B, g: B(A, (f?1A)(x)=f(x) si (1A?g)(x)=g(x);
f: A(B – inversabila daca ( g: B(A astfel încât (f?g)(x)=1B(x) si (g?f)(x)=1A(x);
f inversabila ( f bijectiva;
g(x)=f -1(x);
graficele functiilor f si f -1 sunt simetrice fata de prima bisectoare y=x.

Functii pare si impare:
f para daca f(-x)=f(x), are g