NUMERE REALE
LECTIA 1
MULTIMIM DE NUMERE .
Am studiat in clasele anterioare urmatoarele multimi de numere:
-multimea numerelor naturale
-
multimea numerelor intregi
-multimea numerelor rationale
-multimea numerelor irationale; multimea
numerelor irationale cuprinde fractiile infinite neperiodice.
Observatii.
1.Orice numar natural sau intreg
este si numar rational:
2.Intre doua numere rationale
oarecare de pe axa numerelor,
exista o infinitate de numere
rationle.
3. Pentru reprezentarea pe axa numerelor a numerelor irationale, vom da valori aproximative acestora.
4. Multimea numerelor rationale si multimea numerelor irationale sunt multimi disjuncte.
5. Fiecarui numar de pe axa ii corespunde un punct unic pe axa si fiecarui punct de pe axa ii corespunde un numar real unic, numit abcisa punctului.
6. Doua puncte de pe axa simetrice fata de originea axei au abcisele numere reale opuse.
7.Multimile care nu au pe 0 se noteaza :

8. Submultimile lui R care contin numerele pozitive se noteaza:
9. Submultimile lui R care contin numerele negative se noteaza:
VALOAREA ABSOLUTA ( MODUL)
Valoarea absoluta sau modulul reprezinta distanta de la orginea axei la punctul de abcisa x.
Proprietati.
1.
2. .
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
PARTEA INTREAGA SI PARTEA FRACTIONARA
Fie Numarul este cuprins intre doi intregi consecutivi m si m+1.
Intregul m se numeste partea intreaga a lui si se noteaza
Diferenta se numeste partea fractionara a lui si se noteaza
Partea intreaga a unui numar este cel mai mic intreg dintre cei doi intregi consecutivi intre care se afla.
Prin definitie se ia:
Observatii
1.
2. In practica inlocuim numerele reale prin fractii zecimale finite apropiate lor.
De exemplu: poate fi inlocuit prin
Spunem ca aproximam numarul real prin lipsa( ) sau prin adaos
Daca numarul x este aproximat prin numarul a scriem:

Aprecierea erorii produse se face prin compararea modulului diferentei cu 1; 0,1; 0,01; 0,001;….
In situatia de mai sus am aproximat cu o eroare de cel mult o sutime.
Exercitii.
Aproxi
Mare
cu o eroare de 0,1
prin lipsa
Aproximare cu o eroare de 0,1 prin adaos
3,12
-3,12
0,7
-0,7
0,0(6)
-0,0(6)
2,(7)
-2,(7)
8,2(6)
-8,2(6)
0,32(5)
-0,32(5)
...