PROGRESII

SIRURI
Definitie: O functie definita pe multimea IN* a numerelor naturale nenule cu
valori intr- o multime E se numeste sir de elemente ale multimii E

Moduri de definire a unui sir: Sirul este un caz particular de functie, de aceea
modurile de definire a unei functii se aplica si pentru definirea unui sir

Siruri definite descriptive
De exemplu, sirul (dn) definit prin: d1=1, d2=11, d3=111, …, dn=11…1, …
Acesr sir se poate descrie astfel: fiecare termen al sau se scrie cu ajutorul cifrei 1 si numarul cifrelor este egal cu rangul termenului sirului.

Siruri definite cu ajutorul unei formule care permite sa se gaseasca orice termen al sirului
De exemplu, sirul (bn) astfel incat pentru fiecare n, bn este dat de formula:
bn= n2- n +1
Formula care exprima fiecare termen al sirului cu ajutorul rangului sau n, se numeste formula termenului al n- lea al sirului.

Modul recurent de definire a unui sir
De exemlu sirul (bn) astfel incat b1=1, b2=2, bn+2 = bn + bn+1, pentru n(1.
Cunoscand primii doi termeni b1, b2 ai sirului si formula putem sa gasim orice termen al acestui sir: b3 = 1+2 =3, b4 = 2+3 = 5 …
O formula care exprima orice termen al sirului, de la un rang oarecare, prin precedentii, se numeste recurenta. Printr- un mod recurent de definire a unui sir indicam, de obicei:
primul termen al sirului
formula care permite sa se defineasca orice termen al sirului cu ajutorul termenilor precedenti cunoscuti.


2. PROGRESII ARITMETICE

Definitie: Un sir de numere in care fiecare termen, incepand cu al doilea, se obtine din cel precedent prin adaugarea aceluiasi numar.

Exemplu: Fie sirul (an), adica a1, a2, a3, …, an, … ,
astfel incat a1 = 3 si a n+1 = an + 2, pentru n(1. Deci a1 = 3, a2 = 3+2 = 5,
a3 = 5+2 = 7, a4 = 7+2 = 9 etc.

a1, a2, a3, …, an, … este o progresie aritmetica daca, pentru orice k(1, avem
a k+1 = ak + r unde r este u