PUTERI SI RADICALI

Puteri cu exponent natural:
an unde a(|R, n(|N;
a0=1;
a1=a;
an = ;
a – baza puterii;
n – exponentul puterii;
(ab)n=anbn, (a,b(|R, n(|N*;
(am)n=amn, (a(|R, m,n(|N*;
am(an=am+n, (a(|R, m,n(|N*;

, b(0, (a,b(|R, n(|N*;

, (a(|R*, m,n(|N*, m>n.

Puteri cu exponent întreg negativ:
a-n=
unde a(|R*, n(|N;
restul proprietatilor se pastreaza.

Puteri cu exponent rational pozitiv:

, a=0, (Q+;

, a=0, ,
(Q+;

, a,b=0, (Q+;

, a=0, b>0, (Q+;

, a=0, , (Q+;

, a>0, ,
(Q+, >
.

Puteri cu exponent rational negativ:

, a>0, (Q+;
restul proprietatilor se pastreaza.

Functia putere cu exponent natural nenul:
f(x)=xn, f:|R(|R, n(|N*;
monotonia: ;
paritate: ;
semn: .
Functia putere cu exponent întreg negativ:
f(x)=x-n, f:|R-{0}(|R, n(|N*;
monotonia: ;
paritate: ;
semn: .

Functia putere cu exponent rational:
f(x)=
=
, f:(0, () ?(0, (), (Q*;
daca >0 ? f strict crescatoare;
daca 0;
rationalizarea numitorilor:
operatia de eliminare a radicalilor de la numitorul fractiilor;
expresii conjugate: - expresii cu radicali care prin înmultire dau o expresie fara radicali;

, a, b=0;

, a, b=0;

, a, b=0;

, a, b=0, n impar;
Functia radical:
f(x)= , f:[0, ()([0, (), n(|N, n(2;
monotonia: f strict crescatoare pe [0, ();
f(x)(0 (x([0, ();
functia este bijectiva;
inversa ei este functia putere.
f(x)= , f:|R(|R, n(|N, n(2, n impar;

Ecuatii irationale:
ecuatii care contin necunoscuta sub semnul radical;
rezolvarea consta în eliminarea radicalilor prin diferite transformari (ridicari la putere = cu ordinul radicalului, înmultire cu expresia conjugata), reducându-le la ecuatii studiate;
conditii de existenta numai pentru radicali de ordin par : f(x)=0 unde f(x) este o expresie în functie de x;