Teorema lui Menelaus si a lui Ceva


1.Teorema lui Menelaus







O dreapta d care nu trece prin nici un varf al ? ABC intersecteaza dreptele suport ale laturilor ? ABC in punctele A',B',C' . Atunci A'B/A'C*B'C/B'A*C'A/C'B=1 .
Reciproca : Daca A' apartine lui BC , B' apartine lui CA , C' apartine lui AB si daca A',B',C' sunt situate doua pe laturi si unul pe prelungirea laturii sau toate trei pe prelungirile laturilor si daca A'B/A'C*B'C/B'A*C'A/C'B=1 atunci punctele A',B',C' sunt coliniare .



2. Teorema lui Ceva








Se da ? ABC si dreptele concurente AA',BB',CC' ? laturi atunci A'B/A'C*B'C/B'A*C'A/C'B=1 .
Reciproca : Se da ? ABC , A' apartine lui BC , B' apartine lui CA , C' apartine lui AB ? varfuri , situate pe laturi sau un punct pe o latura si doua pe prelungirile laturilor . Daca A'B/A'C*B'C/B'A*C'A/C'B=1 => dreptele AA' , BB' , CC' sunt concurente .


OBSERVATIE !
Dreptele concurente A'A , B'B , C'C se numesc ceviene .
Reciproca Teoremei lui Ceva este utila in rezolvarea problemelor de concurenta .