Trasarea graficului unei functii

In studiul variatiei unei functii si trasarea graficului se parcurg urmatoarele etape de determinare succesiva a unor elemente caracteristice ale functiei:
Domeniul de definitie:
Determinarea domeniului de definitie (in cazul expresiilor rationale numitorul trebuie sa fie diferit de zero; in cazul celor irationale cantitatea de sub radical trebuie sa fie cel putin zero)
Intersectia graficului cu axa Ox: f(x)=0
Intersectia graficului cu axa Oy:f(0)=…
Calculul limitelor:
Semnul functiei:
Determinarea paritatii sau imparitatii functiei(daca functia este para,f(x)=f(-x),atunci graficul este simetric fata de axa ordonatelor; daca functia este impara,-f(x)=f(-x), atunci graficul este simetric fata de originea axelor).
Determinarea periodicitatii functiei si, in cazul functiilor periodice, a perioadei T.
Continuitatea functiei.
Asimptote:
orizontale;
oblice;
verticale.
Studiul primei derivate:
Se determina multimea E` inclusa in domeniul de definitie, pe care functia f este derivabila si apoi se calculeaza f `(x).
Se rezolva ecuatia f `(x)=0, ale carei radacini sunt, eventual, puncte critice ale functiei.
Se calculeaza valoarile functiei pe radacinile derivatei I.
Determinarea semnului derivatei I, care da monotonia functiei.
Studiul derivatei a doua:
Se determina multimea E`` inclusa in E`, pe care functia f ` este derivabila si apoi se calculeaza f ``(x).
Se rezolva ecuatia f ``(x)=0, iar radacinile pot fi puncte de inflexiune.
Se calculeaza valoarile functiei pe radacinile derivatei II.
Determinarea semnului derivateiei II, care ne da convexitatea sau concavitatea functiei.
Formarea tabloului de variatie a functiei f – tablou in care se trec pentru sistematizare, rezultateleobtinute la punctele precedente:

x


f `(x)


f ``(x)


f(x)



Trasarea graficului functiei:- conform rezultatelorsistematizate in tabloul de variatie – intr-un sistem de axe carteziene.


APLICATII:

Sa se studieze variatia