GRUPUL SCOLAR DE CHIMIE INDUSTRIALA
TG. MURES








TRIUNGHIUL LUI PASCAL










PROF. RUSU-MARIAN CRISTINA






TG. MURES
2001

Numerele din figura (1) sunt coeficientii binomiali, iar dispunerea lor sub forma de tabel triunghiular se numeste triunghiul lui Pascal. Însusi Pascal numea acest triunghi aritmetic.

Fig. (1)

La triunghiul din figura (1) pot fi adaugate noi linii, el poate fi extins oricât de mult.
Reteaua din figura (2) este de fapt, o portiune patrata “taiata” dintr-un triunghi mai mare.

Figura (2)














Unii dintre coeficientii binomiali si descompunerea lor într-un tabel triunghiular apar si în scrierile altor autori, anterioare lucrarii lui Pascal. Meritele lui Pascal în aceasta descoperire sunt suficiente pentru a justifica utilizarea numelui lui.
În primul rând trebuie sa introducem o notatie pentru numerele continute în triunghiul lui Pascal. Pentru noi fiecare numar asociat unui punct din acest triunghi are o semnificatie geometrica: el indica numarul de trasee distincte, în zigzag, de lungime minima, de la vârful triunghiului pâna la punctul respectiv. Fiecare din aceste trasee trece de-a lungul unui aceluiasi numar de cvartale – sa spunem de-a lungul a n cvartale. Mai mult, toate aceste trasee concorda între ele si în ceea ce priveste numarul de cvartale strabatute mergând spre sud-vest si numarul de cvartale strabatute mergând spre sud-est.
Fie l si respectiv r aceste numere (l –înseamna deplasari spre stânga, r – înseamna deplasari spre dreapta, bineînteles în fiecare caz directia generala este de sus în jos).
Evident: n=l+r.
Daca notam doua din cele trei numere n, l si r, al treilea este complet determinat, si tot asa este si punctul la care ele se refera.
Vom nota cu Crn (combinari de n luate câte r) numarul de trasee minime de la vârful triunghiului lui Pascal pâna la punctul specificat de numarul n (numarul total de cvartete) si numarul r (cvartetele strabatute mergând spre dreapta).
De exemplu în figura (3): C38=