Câmpul gravitational

În urma observatiilor astronomice, J. Kepler a stabilit în anul 1619 legile care descriu miscarea planetelor în jurul Soarelui.Legile lui Kepler, sunt urmatoarele:
Planetele se misca pe elipse ce au Soarele situat într-unul dintre focare;
Raza vectoare a planetei descrie arii egale în intervale de timp egale.
Patratele perioadelor de revolutie sunt direct proportionale cu cubul semiaxelor adica:

,
unde prin perioada de revolutie T se întelege timpul în care planeta descrie o elipsa completa.

Daca raza vectoare a planetei descrie ariile SAA’ si SBB’ în intervale egale de timp, conform legii a doua a lui Kepler, aceste arii sunt egale. În cele ce urmeaza vom trata Soarele si planetele ca pe niste puncte materiale, având în vedere ca dimensiunile lor sunt neglijabile în comparatie cu distantele ce le separa.
În anul 1697, I. Newton a reusit sa explice legile miscarii planetelor presupunând ca Soarele exercita o forta de atractie asupra planetelor. Aceasta forta de atractie se manifesta ca forta de atractie din partea Soarelui care actioneaza asupra planetei Pamânt este proportionala cu produsul dintre masele acestora si invers proportionala cu patratul distantei dintre ele, fiind îndreptata catre Soare dupa directia PS, atunci pot fi exemplificate cele trei legi ale lui Kepler, s-a presupus deci ca forta este data de relatia:

,
unde MS este masa Soarelui, MP este masa planetei iar k o constanta de proportionalitate.
Sa cautam, sa demonstram legile lui Kepler. Pentru a scrie pe sub forma vectoriala, sa consideram vectorul îndreptat de la S la P si sa avem în vedere ca forta are directia lui , dar sensul contrar acestuia. Prin urmare:

.
Momentul acestei forte fata de punctul S este:

.
Folosind ecuatia , rezulta ca momentul cinetic este constant în timp, pastrând aceeasi marime, directie si sens în tot timpul miscarii. Din produsul vectorial se observa ca si , ceea ce înseamna ca vectorii si sunt perpendiculari în tot cursul