FUNCTIA DE GRADUL II

f: |R(|R, f(x)=ax2+bx+c a, b, c(|R, a(0.

Forma canonica: f(x)=a(x+ )2 .
Monotonie:
a>0 –“(”
f(x) strict descrescatoare “?”, x((-(,
)
a0 –“(”
x
-( (
a0 ;
daca a0 –“(”(Vmin - vârf minim;
daca a0, x1,x2=
- formula pe jumatate;
daca ax2+bx+c=0 |:a(0 ? x2+
x+
=0, =p, =q ? x2+px+q=0 – forma redusa;
discutia naturii si semnului radacinilor în functie de semnele lui (, s si p:
(=b2-4ac




Natura si semnul radacinilor

((0
-
-
x1,x2(|R

(=0
s>0
p>0
x1,x2(|R; x1=x2(0


s0
x1,x2(|R; x1=x20
s>0
p>0
x1,x2(|R; x1(x2, x1>0, x2>0



p0, x2|x2|



p=0
x1,x2(|R; x1(x2, x1>0, x2=0


s0
x1,x2(|R; x1(x2, x1