Matrici
(Operatii cu matrici , Inversa unei matrici , Ecuatii matriceale)



1.1. Despre matrici

Acest concept l-am întalnit înca din primul an de liceu, atunci când s-a pus problema rexolvarii unui sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute x, y, de forma .
Acestui sistem i-am asociat un teblou patratic, care contine coeficientii necunoscutelor (în prima linie sunt coeficientii lui x, y din prima ecuatie, iar in a doua linie figureaza coeficientii lui x, y din ecuatia a doua): .
Am numit acest tablou matrice patratica (sau matricea sistemului). Pe cele doua coloane ale matricei figureaza coeficientii lui x (pe prima coloana a,
) si respectiv coeficientii lui y (pe a doua coloana b, ).

Definitie. Se numeste matrice cu m linii si n coloane (sau de tip ) un tablou cu m linii si n coloane


ale carui elemente sunt numere complexe.

Uneori aceasta matrice se noteaza si
unde
si
. Pentru elementul , indicele i arata linia pe care se afla elementul, iar al doilea indice j indica pe ce coloana este situat.
Multimea matricilor de tip cu elemente numere reale se noteaza prin . Aceleasi semnificatii au si multimile ,
,
.

Cazuri particulare
1) O matrice de tipul (deci cu o linie si n coloane) se numeste matrice linie si are forma

.
2) O matrice de tipul (cu m linii si o coloana) se numeste matrice coloana si are forma

.
3) O matrice de tip
se numeste nula (zero) daca toate elementele ei sunt zero. Se noteaza cu O

.
4) Daca numarul de linii este egal cu numarul de coloane, atunci matricea se numeste patratica.

.
Sistemul de elemente reprezinta diagonala principala a matricii A, iar suma acestor elemente se numeste urma matricii A notata Tr(A)
. Sistemul de elemente reprezinta diagonala secundara a matricii A.
Multimea acestor matrici se noteaza
. Printre aceste matrici una este foarte importanta aceasta fiind


si se numeste matricea unitate (pe diagonala principala are toate elementele egale cu 1, iar în rest sunt egale c